¿Qué es la lógica? La lógica es el estudio de los argumentos, cómo se forman, si son válidos o falaces…
Argumentos deductivos:
- Deducción: Si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera (siempre que exista una estructura lógica que lo dictamine así).
Argumentos no deductivos (no entran en el examen):
- Inducción: Si las premisas son verdaderas, la conclusión es probablemente verdadera.
- Abducción: Si las premisas son verdaderas, la conclusión es altamente probable que también lo sea (inferencia a la mejor explicación).
SINTAXIS PROPOSICIONAL.
Un enunciado es un ejemplo de una oración declarativa en un contexto que tiene sentido valorar si es verdadero o falso. A su diferencia, una proposición es lo que se expresa en un contexto determinado.
Para ponerlo claro y fácil, las proposiciones son el mensaje, la idea a ser transmitida.
En una argumentación distinguimos entre tres componentes; las premisas, la conclusión y la cadena argumentativa. En un paralelismo con las matemáticas, en una ecuación de una variable de forma «a * x = y», x serían las premisas, y la conclusión y a la cadena de razonamiento.
Las premisas y la conclusión son proposiciones que constituyen el argumento de la argumentación. La cadena argumentativa conecta las premisas con la conclusión.
El objeto de la lógica es el concepto de argumento correcto. Asimismo, el objeto de la lógica deductiva (la que haremos en clase) es el argumento lógicamente correcto.
En base a la lógica deductiva, sólo un argumento es válido/correcto si sólo se ha usado la lógica para crear la “ecuación.”
Un argumento es concluyente si la cadena argumentativa no tiene errores y lo muestra de forma correcta, basándose, claro está, en las premisas.
Una argumentación concluyente es un argumento.
Una argumentación concluyente con premisas válidas es una demostración.
Sobre la validez de los argumentos.
Normas a seguir:
- Un argumento es válido si y sólo si (sii) es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
- Un argumento es válido sii el conocimiento del significado de las premisas y de la conclusión basta para determinar que el argumento preserva la verdad.
- Un argumento solo es válido de forma lógica sii preserva la verdad.
Sobre la validez lógica.
Una forma lógica preserva la verdad sii todas sus premisas preservan la verdad.
Un argumento es lógicamente válido sii su forma lógica preserva la verdad.
Sobre la lógica proposicional.
Se valora la verdad o falsedad de las frases/proposiciones.
La lógica proposicional es un sistema formal que sirve para analizar los argumentos cuya afirmación depende de las expresiones veritativo-funcionales.
Vamos a crear un lenguaje:
| Conectiva | Nombre | Lectura |
| ¬ | Negación | “No” |
| ∧ | Conjunción | “Y” |
| ∨ | Disyunción | “O” |
| → | Condicional | “si …, entonces…” |
| ↔ | Bicondicional | “si y sólo si” (=”sii”) |
Los paréntesis usados son los normales “(“ y “)” y los de corchetes “[“ y “]”.
Las conectivas lógicas son los símbolos lógicos que nos permiten relacionar diferentes conceptos. Los paréntesis son símbolos auxiliares que nos permiten profundizar en la lectura de las proposiciones lógicas.
Además, tenemos las letras/variables proposicionales que nos otorga el lenguaje que usemos, las cuales suelen ser p, q, r, s, t, u… con o sin subíndice.
Para determinar el lenguaje basta con conocer las letras proposicionales que tiene.
Si, por ejemplo, L es un lenguaje proposicional:
- La expresión del lenguaje L es cualquier sucesión finita de símbolos finitos.
- La forma atómica del lenguaje L es una letra proposicional del lenguaje L.
- Fórmula del lenguaje L es una expresión que se obtiene a partir de un número finito de aplicaciones de las siguientes reglas.
- Toda función atómica es una forma del lenguaje L.
- Si 𝛼 es una fórmula del lenguaje L, entonces ¬𝛼 es otra fórmula del lenguaje L.
- Si a y b son fórmulas del lenguaje L, entonces (a ∧ b), (a ∨ b), (a → b) y (a ↔ b) son fórmulas del lenguaje L.
Sobre los tipos de fórmulas.
A las fórmulas no atómicas las llamamos fórmulas compuestas.
Cada fórmula compuesta tiene una conectiva principal, la última en ser aplicada.
Podemos asociar a cada fórmula un árbol (las raíces son las fórmulas atómicas).
También se puede hacer una lista con todas las subfórmulas que existen dentro del árbol.
Sobre el lenguaje.
Siempre que analicemos un lenguaje es importante tener conciencia de las diferencias entre:
- Lenguaje objeto: Del que se habla.
- Metalenguaje: El que se habla y analiza.
Estos conceptos son realmente dependientes de su contexto.
SEMÀNTICA PROPOSICIONAL.
Sobre las asignaciones.
Las proposiciones a, b tienen una asignación en base a su veracidad o su falsedad, siendo “verdad” v y falso f.
La asignación interpreta las fórmulas atómicas para luego ser usadas en las interpretaciones.
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